Eco de Loschmidt

El estudio del Eco de Loschmidt comenzó en 1995 con los experimentos de RMN en sistemas de muchos cuerpos [1]. Se ha encontrado una hipersensitividad en la reversion temporal frente a perturbaciones, con un tiempo de decoherencia característico que es aproximadamente independiente de la perturbación. En estos experimentos, la irreversibilidad cuántica es monitoreada a través de la atenuación en la cantidad recuperada de una excitación local a través de la reversión temporal de su evolución cuántica, es decir, el eco de Loschmidt. Su expresión matemática es muy sencilla,

Donde es un estado inicial del sistema, su Hamiltoniano, y la perturbación. El primer intento para explicar los resultados experimentales se basa en que tal sistema de muchos cuerpos puede asumirse caótico. Esta idea ha sido reforzada debido a que el tiempo de decoherencia hallado resulta ser proporcional a la única escala dinámica del sistema. Utilizando resultados analíticos de la teoría semiclásica, Jalabert y Pastawski [2] predijeron que si la reversión temporal fuese realizada en un sistema clásicamente caótico, el Eco de Loschmidt se atenuaría exponencialmente. Notablemente su taza de decaimiento está unicamente determinada por el exponente de Lyapunov asociado al sistema clásico. Una gran cantidad de aplicaciones numéricas se han desarrollado desde entonces. Utilizando diferentes sistemas, métodos y perturbaciones, estamos explorando los límites de la teoría (rango de parámetros, caos débil, etc). Los resultados principales han sido obtenidos en ejemplos típicos de caos clásico: el gas de Lorentz, el estadio de Buminovich, etc. Si bien algunas imágenes están disponibles en esta página, más detalles pueden encontrarse en las referencias.


El Gas de Lorentz

Se considera una partícula en un billiard cuadrado de lado L donde se coloca un arreglo irregular de N centros dispersores circulares de radio R.



(a) (b)
(c) (d)

(a) Una realización particular de este sistema donde la longitud, en unidades de la longitud de discretización a, es L=200a. En el centro de la figura está la densidad del paquete inicial Gaussiano.

(b) La densidad que resulta de la evolución del estado inicial en (a), donde el momento inicial apunta hacia la izquierda. El tiempo de propagación es .

(c) Una evolución para un tiempo equivalente, pero con el Hamiltoniano perturbado .

(d) Evolución por un tiempo con Hamiltoniano del estado representado en el panel (b).

Si bien las densidades en los paneles (b) y (c) se ven similares, la superposición al cuadrado M(t) entre ambas evoluciones es alrededor 0.09 indicando el papel relevante de la fase cuántica. Aquí se muestra la secuencia animada del sistema anterior con las evoluciones hacia adelante () y hacia atrás ()


El Billiard

Otro sistema donde el Eco de Loschmidt ha sido investigado es el Billiard, definido por el siguiente potencial

El exponente n establece la pendiente del potencial que realiza el confinamiento. Para n=1 el billiard es integrable. Si se incrementa este valor, los bordes adquieren mayor pendiente hasta convertirse en paredes duras cuando n->infinito. Este último caso se conoce como estadio de Buminovich y es un ejemplo de caos fuerte. Así, variando n podemos calibrar la dinámica del sistema pasando por todas las clases de caos y estudiar el comportamiento del Eco de Loschmidt en cada situación. Una pequeña animación muestra la evolución de un paquete de ondas en este sistema. Mas adelante incluiremos algunas animaciones de reversión temporal.


El estudio del Eco de Loschmidt Echo forma parte de una colaboración internacional entre personas de Latinoamérica y Europa. Hasta hoy, las personas involucradas son las siguientes:


Referencias

[1] P.R. Levstein, G. Usaj and H.M. Pastawski, J. Chem. Phys. 108, 2718 (1998); G. Usaj, H.M. Pastawski and P.R. Levstein, Mol. Phys.95, 1229 (1998); H.M. Pastawski, P.R. Levstein, G. Usaj, J. Raya and J. Hirschinger, Physica A 283, 166 (2000).

[2] R. Jalabert and H.M. Pastawski, Phys. Rev. Lett. 86, 2490 (2001).

[3] F. M. Cucchietti, H.M. Pastawski and D.A. Wisniacki, Phys. Rev. E 65, 045206(R) (2002).

Notas recientes

Nota en "The economist", Echoes of the Future

Nota en "La voz del Interior", El maquinista del tiempo


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